Trong bài tập giả định, bốn vị trí A, B, C, D có hai mặt: trắng (T) hoặc tối (D). Do đó, số cách xếp có thứ tự là 2 × 2 × 2 × 2 = 16. Đây là bài toán đếm các cấu hình, không phải năm kết quả có khả năng như nhau.
Đếm từ bốn vị trí cố định
Hãy giữ đúng thứ tự A-B-C-D. Chẳng hạn, TTDD khác TDTD vì mặt ở vị trí B và C đã đổi chỗ. Phân nhóm theo số mặt trắng:
| Số mặt trắng | Số cách |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 4 |
| 2 | 6 |
| 3 | 4 |
| 4 | 1 |
Cộng lại được 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16. Phân phối nhị thức mô tả số kết quả trong các phép thử hai khả năng với xác suất cố định (tài liệu tham khảo về phân phối nhị thức).
Sáu cách có đúng hai mặt trắng
Nhóm hai mặt trắng gồm: TTDD, TDTD, TDDT, DTTD, DTDT, DDTT. Vì vậy nhóm này có 6 cấu hình, không phải chỉ một kết quả “hai-trắng”. Tương tự, nhóm một mặt trắng có 4 cách và nhóm ba mặt trắng cũng có 4 cách.
Vì sao năm nhóm không đồng xác suất?
Trong mô hình bốn quân độc lập, mỗi mặt có xác suất 1/2, 16 cấu hình bằng xác suất. Năm nhóm chứa số cấu hình khác nhau nên không đồng xác suất trong mô hình này. Khi đó, các cấu hình có số mặt trắng chẵn gồm 1 + 6 + 1 = 8; các cấu hình lẻ gồm 4 + 4 = 8. Đây là kết luận của mô hình giả định, không phải dự đoán hay hướng dẫn đặt cược. Xem luật chơi.